Методы оптимизации и планирования.

  1. Глава 10 Методы оптимизации и планирования.
  2. 10.1 Классическая постановка задачи оптимизации
  3. 10.2. Классификация задач оптимизации
  4. 10.3 Многокритериальная оптимизация

Глава 10 Методы оптимизации и планирования.

Методы оптимизации широко применяются для решения задач теории оптимальных процессов, оптимального регулирования, выработки к е рувальних возмущений на объекты. Без разработки и применения методов оптимизации невозможно управления ректификационной колонны в спиртовой промышленности, установками крекинга нефти, конверторами при производстве стали и др. К транспортных задач и задачи коммивояжера сводятся многие задачи экономической кибернетики (сетевое планирование, управление запасами, перевозками и др.), Управление организацией производства (распределение задач, обработка деталей, конвейерное производство) и задачи оптимального программирования. Отдельная группа задач теории оптимизации - это задачи оптимального проектирования. Например, задачи проектирования радиоэлектронных средств с заданными ограничениями на уровень шума и полосу пропускания или показателями надежности в условиях старения.

10.1 Классическая постановка задачи оптимизации

Обычная постановка задачи оптимизации такова: в некотором пространстве тем или иным способом выделяется некоторое непустое множество точек этого пространства, которую называют допустимой множеством. Далее фиксируется некоторая действительная функция , Заданной во всех точках допустимого множества. Она называется целевой функцией. Задача оптимизации заключается в том, чтобы найти точку во множественном числе , Для которой функция принимает экстремальное (максимальное или минимальное) значение. В первом случае для всех точек множества удовлетворяется неравенство , Во втором случае - неравенство .

В практических задачах возможны две основные постановки оптимизационных задач. В первом случае задача рассматривается в обычном (евклидовом) пространстве конечной размерности. точками допустимого множества будут кортежи действительных чисел, целевой же функцией будет обычная действительная функция от действительных аргументов ( в - размерность пространства). Такую задачу мы будем называть в дальнейшем задачей оптимизации функций. Во втором случае постановки оптимизационной задачи в качестве допустимой множества выступает некоторое множество функций действительных переменных , А целевой функцией является некоторый функционал , Который ставит в соответствие каждой функции некоторое действительное число . Эту задачу мы будем называть задачей оптимизации функционалов или вариационной задачей.

10.2. Классификация задач оптимизации

Прежде всего надо разделять задачи параметрической и структурной оптимизации.

Параметрическая оптимизация является предметом рассматриваемого в этом разделе, где приведены постановка такой задачи и методы ее решения. Структурная оптимизация - это задача синтеза оптимальной структуры системы, причем изменение структур и преобразования одной структуры в другую осуществляется по специальному алгоритму синтеза. Параметрическая оптимизация объединяет много различных задач, имеют свои собственные особенности и методы решения.

Классификацию задач приведен на рисунке 5.1.

К этому надо добавить некоторое комментарий:

1. Если существует несколько целевых функций, то имеет место задача векторной оптимизации.

2. Если количество параметров , Управляемые, больше чем один, то решается задача многомерной оптимизации.

3. Если существуют ограничения и условия, связывающие параметры , То возникает задача оптимизации с условиями, которая в кибернетике получила название математического программирования.

4. Математическое программирование объединяет задачи нелинейного программирования (целевая функция в общем случае нелинейная), стохастического программирования (параметры - случайная величина, а целевая функция - случайная функция), динамического программирования (оптимизация многошаговых процессов поиска решения).

5. Если параметры, руководствуются, принимают только дискретные значения, то возникает задача дискретной оптимизации, а если - целые числа, то - задача целочисленного программирования.

6. В случае, когда целевая функция выпуклая, та область, где заданные Тоже выпуклая, то имеет место задача выпуклого программирования. Если целевая функция и условия линейные-линейного (кусочно-линейного) программирования; целевая функция квадратичная, а условия линейные-квадратичного программирования; целевая функция и условия - линейные комбинации функций одной переменной - сепарабельного программирования; целевая функция и условия представлены в виде полиномов - геометрического программирования.

10.3 Многокритериальная оптимизация

На практике часто возникает случай, когда вместо одной целевой функции задано несколько целевых функций . Такая задача многокритериальной оптимизации имеет несколько постановок. В одной из них нужно оптимизировать один из критериев, допустим, , Причем остальные критериев удерживают в заданных пределах: . В этом случае фактически речь идет об обычной многокритериальную оптимизацию. Что касается неровностей, которые ограничивают другие критерии, то их можно рассматривать как дополнительные ограничения на допустимую область .

Рисунок 5.1 - Классификация задач оптимизации

Во втором случае постановка заключается в составлении заданного множества критериев и последовательной оптимизации по каждому из них. Иначе, если проводят оптимизацию по первому критерию , То получают некоторое множество , На которой функция принимает оптимальное (экстремальное) значения. Приняв его за новую допустимую множество, проводят оптимизацию по второму критерию и получают в результате новую допустимую множество . Если продолжить этот процесс, то можно после оптимизации по последнему критерию множество , Которая и будет конечным результатом многокритериальной оптимизации. Отсюда, если на некотором шаге множество сведется к одной точке, процесс оптимизации можно будет закончить, поскольку . Понятно, что как и в случае обычной однокритериальной оптимизации, задача может вообще не иметь развязку.

Третья постановка применяет процесс возведения многих критериев к одному за счет введения априорных весовых коэффициентов для каждого из критериев . В качестве таких коэффициентов могут быть выбраны любые действительные числа. Их значение выбирают, исходя из интуитивного представления степени важности различных критериев: более важные критерии получают веса с большими абсолютными значениями. После установки весов многокритериальная задача сводится к однокритериальной с целевой функцией

Вместо простой линейной комбинации входных критериев могут использоваться и более сложные средства формирования из них нового критерия.

Популярное
Атомэнергопром - атомная отрасль России - главная
АО «Атомэнергопром» (полное название — акционерное общество «Атомный энергопромышленный комплекс») — интегрированная компания, консолидирующая гражданские активы российской атомной отрасли . Атомэнергопром

ЗАВОД №9, Екатеринбург
"ЗАВОД №9", ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО Регион Свердловская область, Екатеринбург Адрес 620012, г. ЕКАТЕРИНБУРГ, пл. ПЕРВОЙ ПЯТИЛЕТКИ Телефон (343) 327-29-32 Факс (343)

Аграрное общество (признаки и разрушение)
В отличие от современных людей, человек древности и средневековья был значитель­но ближе к земле-кормилице, к традициям и обычаям своих предков. Поэтому и тот тип цивилизации, что существовал до Нового

Личный кабинет НПФ Доверие
НПФ «Доверие» — акционерное общество, предлагающее программы переноса в Фонд накопительной части пенсии по договору ОПС и программы формирования дополнительной негосударственной пенсии по договору НПО.

МУ СБР в ПФО (г. Нижний Новгород) - АООТ ТНК «Гермес-Союз» (ОАО «Промышленная компания «Гермес-Союз»)
  АООТ  ТНК «Гермес-Союз» (ОАО «Промышленная компания «Гермес-Союз») Акционерное общество открытого типа Транснациональная нефтяная компания «Гермес-Союз» (АООТ ТНК «Гермес-Союз») – наименование

ФЛ "БАРНАУЛЬСКИЙ" ЗАО "РАЙФФАЙЗЕНБАНК" - г. БАРНАУЛ, пр-т ЛЕНИНА, д. 163 - ФИЛИАЛ "БАРНАУЛЬСКИЙ" ЗАКРЫТОГО АКЦИОНЕРНОГО ОБЩЕСТВА "РАЙФФАЙЗЕНБАНК" В Г. БАРНАУЛЕ
ОКАЗАНИЕ УСЛУГ ПО ОТКРЫТИЮ И ВЕДЕНИЮ РАСЧЕТНЫХ СЧЕТОВ УПРАВЛЕНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОГО КАЗНАЧЕЙСТВА ПО АЛТАЙСКОМУ КРАЮ ДЛЯ УЧЕТА ОПЕРАЦИЙ ПО ОБЕСПЕЧЕНИЮ ПОЛУЧАТЕЛЕЙ СРЕДСТВ БЮДЖЕТОВ БЮДЖЕТНОЙ СИСТЕМЫ РОССИЙСКОЙ

Традиционное (аграрное) общество
Традиционное (аграрное) общество представляло доиндустриальную стадию цивилизационного развития. Традиционными были все общества древности и средневековья. Их экономика характеризовалась господством

Новости компаний
Другие отчётные документы "Автоматика" в ИПС "ДатаКапитал" ОПУБЛИКОВАННЫЕ СООБЩЕНИЯ ЭМИТЕНТОВ АО "Концерн "Автоматика" - Проведение общего собрания акционеров акционерного

АО "НОВЫЙ РЕГИСТРАТОР"
Предлагаемая компанией продукция и услуги: Трансфер-агентское и регистраторское обслуживание Приобретаемая компанией продукция и услуги: - Дополнительная информация о компании: Член ПАРТАД

Банк "ГЛОБЭКС" - кредитование, вклады, банковские карты, денежные переводы, банковские услуги.
Примечание к курсам для безналичных операций по банковским картам При совершении безналичных конверсионных операций по банковским картам (покупки/продажи) Банком применяется механизм установления

Счетчики